一、線段垂直平分線的性質(zhì)和判定

1、線段的垂直平分線

經(jīng)過某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，又稱“中垂線”。垂直平分線可以看成到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合，垂直平分線是線段的一條對(duì)稱軸。

2、性質(zhì)

（1）垂直平分線垂直且平分其所在線段；

（2）垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等；

（3）三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫外心，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；

3、垂直平分線的判定

必須同時(shí)滿足（1）直線過線段中點(diǎn)；（2）直線垂直于線段。

二、線段垂直平分線的性質(zhì)的相關(guān)例題

下面說法中正確的是___

A．若$AP=\frac{1}{2}AB$，則點(diǎn)$P$為線段$AB$的中點(diǎn)

B．若$AP=PB$，則點(diǎn)$P$為線段$AB$的中點(diǎn)

C．若$AB=2PB$，則點(diǎn)$P$為線段$AB$的中點(diǎn)

D．若$AP=PB=\frac{1}{2}AB$，則點(diǎn)$P$為線段$AB$的中點(diǎn)

答案：D

解析：某一點(diǎn)為一線段的中點(diǎn)要同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）該點(diǎn)必須在線段上；（2）它把線段分成相等的兩條線段。A中，若點(diǎn)$P$不在線段$AB$上，雖然滿足$AP=\frac{1}{2}AB$，但點(diǎn)$P$不是線段$AB$的中點(diǎn)，A錯(cuò)誤；B中，若點(diǎn)$P$不在線段$AB$上，雖然滿足$AP=PB$，但點(diǎn)$P$不是線段$AB$的中點(diǎn)，B錯(cuò)誤；C中，若點(diǎn)$P$不在線段$AB$上，雖然滿足$AB=2PB$，但點(diǎn)$P$不是線段$AB$的中點(diǎn)，C錯(cuò)誤，故選D。