相交弦定理的定義和推論
2021-03-12 16:23:34文/陳宇航
一、相交弦定理的定義和推論
1、弦的定義
連接圓上任意兩點的線段叫做弦。
經過圓心的弦叫做直徑。
2、相交弦定理
經過圓內一點引兩條弦，各弦被這個點所分成的兩線段的積相等。
推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。
3、垂徑定理
垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。
推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。
二、相交弦定理的相關例題
已知$⊙O$中，弦$AB$、$CD$相交于點$P$，且$P$是$AB$的中點，若$PC$=4，$PD$=9，則$AB$的長為___
A．10 B．11 C．12 D．13
答案：C
解析：因為$AB$、$CD$相交于$P$，
所以$PA·PB=PC·PD$。
因為$P$是$AB$的中點，
所以$PA=PB$。
因為$PC=4$，$PD=9$，
所以$PA^2=4×9=36$。
所以$PA=6$。
所以$AB=2PA=12$。
故選C。
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