導數知識點

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知識點總結

  函數的平均變化率、函數的瞬時變化率、導數的概念、求導函數的一般步驟、導數的幾何意義、利用定義求導數、導數的加（減）法法則、導數的乘法法則、導數的除法法則、簡單復合函數的導數等知識點。其中理解導數的定義是關鍵，同時也要熟記常見的八種函數的導數及導數的運算法則。

常見考法

  在階段考中，以選擇題、填空題和解答題的形式考查求導的知識，在高考中，主要是融合在函數解答題中聯合考查求導的知識。一般求導容易解答。直接利用求導的運算法則和復合函數的求導方法解答。

　　(一)導數第一定義

　　設函數 y = f(x) 在點 x0 的某個領域內有定義，當自變量 x 在 x0 處有增量 △x ( x0 + △x 也在該鄰域內 ) 時，相應地函數取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在，則稱函數 y = f(x) 在點 x0 處可導，并稱這個極限值為函數 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f'(x0) ,即導數第一定義

　　(二)導數第二定義

　　設函數 y = f(x) 在點 x0 的某個領域內有定義，當自變量 x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內 ) 時，相應地函數變化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在，則稱函數 y = f(x) 在點 x0 處可導，并稱這個極限值為函數 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f'(x0) ,即 導數第二定義

　　(三)導函數與導數

　　如果函數 y = f(x) 在開區間 I 內每一點都可導，就稱函數f(x)在區間 I 內可導。這時函數 y = f(x) 對于區間 I 內的每一個確定的 x 值，都對應著一個確定的導數，這就構成一個新的函數，稱這個函數為原來函數 y = f(x) 的導函數，記作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。導函數簡稱導數。

　　(四)單調性及其應用

　　1.利用導數研究多項式函數單調性的一般步驟

　　(1)求f￠(x)

　　(2)確定f￠(x)在(a，b)內符號 (3)若f￠(x)>0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是增函數;若f￠(x)<0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是減函數

　　2.用導數求多項式函數單調區間的一般步驟

　　(1)求f￠(x)

　　(2)f￠(x)>0的解集與定義域的交集的對應區間為增區間; f￠(x)<0的解集與定義域的交集的對應區間為減區間

3.導數