根據是收斂定理,也稱狄里克雷收斂定理;定理結論是:在f(x)的連續點x處,級數收斂到f(x);在f(x)的間斷點x處,級數收斂到(f(x+0)+f(x-0))/2。

狄利克雷級數是什么

狄利克雷級數在解析數論中有重要的地位。黎曼ζ函數和狄利克雷L函數都可以用狄利克雷級數來定義。有猜測所有的狄利克雷級數組成塞爾伯格類函數都滿足廣義黎曼猜想。狄利克雷級數的名稱來源于數學家約翰·彼得·狄利克雷。

狄利克雷函數的基本性質和分析性質

基本性質

1、定義域為整個實數域R

2、值域為{0,1}

3、函數為偶函數

4、無法畫出函數圖像，但是它的函數圖像客觀存在

5、以任意正有理數為其周期，無最小正周期(由實數的連續統理論可知其無最小正周期)

分析性質

1、處處不連續

2、處處不可導

3、在任何區間內黎曼不可積

4、函數是可測函數

5、在單位區間[0,1]上勒貝格可積，且勒貝格積分值為0(且任意區間以及R上甚至任何R的可測子集上(區間不論開閉和是否有限)上的勒貝格積分值為0)

對性質5的說明：雖然m(R/Q)=+∞，但在R/Q上有f(x)=0，符合可積條件(說明中Q為有理數集)