復數指數形式：e^(iθ）=isinθ＋cosθ。證明方法就是把e^(iθ）和sinθ，cosθ展開成無窮級數。將復數化為三角表示式和指數表示式是：復數z=a+bi有三角表示式z=rcosθ＋irsinθ，可以化為指數表示式z=r*exp(iθ）。

復數的指數形式是什么

復數指數形式：e^(iθ）=isinθ＋cosθ。

證明方法就是把e^(iθ）和sinθ，cosθ展開成無窮級數。

將復數化為三角表示式和指數表示式是：復數z=a+bi有三角表示式z=rcosθ＋irsinθ，可以化為指數表示式z=r*exp(iθ）。

exp()為自然對數的底e的指數函數。即：exp(iθ）＝cosθ＋isinθ。證明可以通過冪級數展開或對函數兩端積分得到，是復變函數的基本公式。

復數有多種表示形式：代數形式、三角形式和指數形式等。

代數形式：z=a+bi，a和b都是實數，a叫做復數的實部，b叫做復數的虛部，i是虛數單位，i^2=-1。

三角形式：z=r(cosθ＋isinθ）。r=√（a^2+b^2)，是復數的模（即絕對值），θ是以x軸為始邊，射線OZ為終邊的角，叫做復數的輻角，輻角的主值記作arg(z)。

復數的定義

數集拓展到實數范圍內，仍有些運算無法進行（比如對負數開偶數次方），為了使方程有解，我們將數集再次擴充。

在實數域上定義二元有序對z=(a,b)，并規定有序對之間有運算“+”、“×”（記z1=(a,b)，z2=(c,d)）：

z1+z2=(a+c,b+d)

z1×z2=(ac-bd,bc+ad)

容易驗證，這樣定義的有序對全體在有序對的加法和乘法下成一個域，并且對任何復數z，我們有

z=(a,b)=(a,0)+(0,1)×(b,0)

令f是從實數域到復數域的映射，f(a)=(a,0)，則這個映射保持了實數域上的加法和乘法，因此實數域可以嵌入復數域中，可以視為復數域的子域。

記i＝(0,1)，則根據我們定義的運算，(a,b)=(a,0)+(0,1)×(b,0)=a+bi，i×i=(0,1)×(0,1)=(-1,0)=-1，這就只通過實數解決了虛數單位i的存在問題。