一、功能關系的內容和表達式

1、內容：功是能量轉化的量度。做功的過程就是能量轉化的過程，做了多少功，就有多少能量發生轉化。

2、功和能量的區別：

功是過程量，能量是狀態量。只能說處于某一狀態的物體（或系統）具有多少能，而不能說這個物體（或系統）具有多少功。

3、幾種常見的功能關系：合力的功、重力的功、彈簧彈力的功、除重力和彈簧彈力之外的其他力做的功、一對相互作用的滑動摩擦力的總功。

4、幾種常見的功能關系及其表達式

|力做功|能的變化|$\quad\quad$定量關系|

|合力的功|動能變化|$W＝E_{k2}-E_{k1}＝ΔE_k$|

|重力的功|重力勢能變化|（1）重力做正功，重力勢能減少（2）重力做負功，重力勢能增加（3）$W_{\rm G}＝-ΔE_{\rm p}＝E_{{\rm p}1}-E_{{\rm p}2}$ |

|彈簧彈力的功|彈性勢能變化|（1）彈力做正功，彈性勢能減少（2）彈力做負功，彈性勢能增加（3）$W_彈＝-ΔE_{\rm p}＝E_{{\rm p}1}-E_{{\rm p}2}$ |

|只有重力、彈簧彈力做功| 機械能不變化| 機械能守恒，$ΔE＝0$|

| 除重力和彈簧彈力之外的其他力做的功 | 機械能變化| （1）其他力做多少正功，物體的機械能就增加多少（2）其他力做多少負功，物體的機械能就減少多少（3）$W_{其他}＝ΔE$ |

|一對相互作用的滑動摩擦力的總功| 機械能減少內能增加 | （1）作用于系統的一對滑動摩擦力一定做負功，系統內能增加（2）摩擦生熱$Q＝F_{\rm f}·x_{相對}$ |

二、功能關系的相關例題

從地面豎直上拋一個質量為$m$的小球，小球上升的最大高度為$h$，設上升和下降過程中空氣阻力大小恒為$F{\rm f}$。重力加速度為$g$，下列說法正確的是___

A．小球上升的過程中動能減少了$mgh$

B．小球上升和下降的整個過程中機械能減少了$F_{\rm f}h$

C．小球上升的過程中重力勢能增加了$mgh$

D．小球上升和下降的整個過程中動能減少了$F_{\rm f}h$

答案：C

解析：小球上升的過程中，重力和阻力都做負功，其中克服重力做功等于$mgh$，故總功大于$mgh$；根據動能定理，總功等于動能的變化量，故動能的減小量大于$mgh$，故A錯誤；除重力外其余力做的功等于機械能的變化量，除重力外，克服阻力做功2$F{\rm f}h$，故機械能減小2$F{\rm f}h$，故B錯誤；小球上升$h$，故重力勢能增加$mgh$，故C正確；小球上升和下降的整個過程中，重力做功等于零，阻力做功等于-2$F{\rm f}h$，故根據動能定理，動能減小2$F{\rm f}h$，故D錯誤。