正交矩陣是指其轉置等于逆的矩陣，性質是逆也是正交陣、積也是正交陣。正交矩陣是實數特殊化的酉矩陣，因此總是屬于正規矩陣。正交矩陣不一定是實矩陣，實正交矩陣即該正交矩陣中所有元都是實數，可以看做是一種特殊的酉矩陣，但也存在一種復正交矩陣，這種復正交矩陣不是酉矩陣。

正交矩陣的定義

如果：AAT=E（E為單位矩陣，AT表示“矩陣A的轉置矩陣”。）或ATA=E，則n階實矩陣A稱為正交矩陣，若A為正交陣，則滿足以下條件:

1)AT是正交矩陣

2)（E為單位矩陣）

3)AT的各行是單位向量且兩兩正交

4)AT的各列是單位向量且兩兩正交

5)(Ax,Ay)=(x,y)x,y∈R

6)|A|=1或-1

7)

8)正交矩陣通常用字母Q表示。

(9)舉例：

若A=[r11r12r13;r21r22r23;r31r32r33]，則有：

正交矩陣的性質

矩陣性質

實數方塊矩陣是正交的，當且僅當它的列形成了帶有普通歐幾里得點積的歐幾里得空間R的正交規范基，它為真當且僅當它的行形成R的正交基。假設帶有正交(非正交規范)列的矩陣叫正交矩陣可能是誘人的，但是這種矩陣沒有特殊價值而沒有特殊名字；他們只是MM=D，D是對角矩陣。

1.逆也是正交陣;

2.積也是正交陣;

3.行列式的值為正1或負1。

任何正交矩陣的行列式是+1或?1。這可從關于行列式的如下基本事實得出：（注：反過來不是真的；有+1行列式不保證正交性，即使帶有正交列，可由下列反例證實。）

對于置換矩陣，行列式是+1還是?1匹配置換是偶還是奇的標志，行列式是行的交替函數。

比行列式限制更強的是正交矩陣總可以是在復數上可對角化來展示特征值的完全的集合，它們全都必須有(復數)絕對值1。