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數學壓軸題解題技巧 做題思路

2022-12-30 10:18:40文/蘇思楠

高中數學不僅需要很強的邏輯思維能力，還要有較強的計算能力，下面是小編整理的高中數學解題技巧。

數學壓軸題解題技巧 做題思路

高中數學壓軸題解題技巧

1.三角函數題

注意歸一公式、誘導公式的正確性 {轉化成同名同角三角函數時，套用歸一公式、誘導公式（奇變、偶不變；符號看象限）時，很容易因為粗心，導致錯誤！一著不慎，滿盤皆輸！}。
2.數列題
1）證明一個數列是等差（等比）數列時，最后下結論時要寫上以誰為首項，誰為公差（公比）的等差（等比）數列；
2）最后一問證明不等式成立時，如果一端是常數，另一端是含有n的式子時，一般考慮用放縮法；
如果兩端都是含n的式子，一般考慮數學歸納法（用數學歸納法時，當n=k+1時，一定利用上n=k時的假設，否則不正確。）
利用上假設后，如何把當前的式子轉化到目標式子，一般進行適當的放縮，這一點是有難度的。
簡潔的方法是，用當前的式子減去目標式子，看符號，得到目標式子，下結論時一定寫上綜上：由①②得證；
3）證明不等式時，有時構造函數，利用函數單調性很簡單（所以要有構造函數的意識）。
3.立體幾何
1）證明線面位置關系，一般不需要去建系，更簡單；
2）求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時，最好要建系；
3）注意向量所成的角的余弦值（范圍）與所求角的余弦值（范圍）的關系（符號問題、鈍角、銳角問題）。
4.概率問題
1）搞清隨機試驗包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個數；
2）搞清是什么概率模型，套用哪個公式；
3）記準均值、方差、標準差公式；
4）求概率時，正難則反（根據P1+P2+...+Pn=1)；
5）注意計數時利用列舉、樹圖等基本方法；
6）注意放回抽樣，不放回抽樣；
7）注意“零散”的知識點（莖葉圖，頻率分布直方圖、分層抽樣等）在大題中的滲透；
8）注意條件概率公式；
9）注意平均分組、不完全平均分組問題。
5.圓錐曲線問題
1）注意求軌跡方程時，從三種曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）著想，橢圓考得最多，方法上有直接法、定義法、交軌法、參數法、待定系數法；
2）注意直線的設法（法1分有斜率，沒斜率；法2設x＝my+b（斜率不為零時），知道弦中點時，往往用點差法）；
注意判別式；注意韋達定理；注意弦長公式；注意自變量的取值范圍等等；
3）戰術上整體思路要保7分，爭9分，想12分。
6.導數、極限、最值、不等式恒成立
1）先求函數的定義域，正確求出導數，特別是復合函數的導數，單調區間一般不能并，用“和”或“，”隔開（知函數求單調區間，不帶等號；知單調性，求參數范圍，帶等號）；
2）注意最后一問有應用前面結論的意識；
3）注意分類討論的思想；
4）不等式問題有構造函數的意識；
5）恒成立問題（分離常數法、利用函數圖像與根的分布法、求函數最值法）；
6）整體思路上保6分，爭10分，想14分。

高中數學壓軸題解題思路

1.函數與方程思想

函數思想是指運用運動變化的觀點，分析和研究數學中的數量關系，通過建立函數關系運用函數的圖像和性質去分析問題、轉化問題和解決問題；
方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題轉化為方程或不等式模型去解決問題。
同學們在解題時可利用轉化思想進行函數與方程間的相互轉化。
2.數形結合思想
中學數學研究的對象可分為兩大部分，一部分是數，一部分是形，但數與形是有聯系的，這個聯系稱之為數形結合或形數結合。
同學們在解答數學題時，能畫圖的盡量畫出圖形，以利于正確地理解題意、快速地解決問題。
3.特殊與一般思想
這種思想解選擇題有時特別有效，這是因為一個命題在普遍意義上成立時，在其特殊情況下也必然成立，根據這一點，同學們可以直接確定選擇題中的正確選項。不僅如此，用這種思想方法去探求主觀題的求解策略，也同樣有用。
4.極限思想解題步驟
極限思想解決問題的一般步驟為：
1）對于所求的未知量，先設法構思一個與它有關的變量；
2）確認這變量通過無限過程的結果就是所求的未知量；
3）構造函數(數列)并利用極限計算法則得出結果或利用圖形的極限位置直接計算結果。
5.分類討論思想
同學們在解題時常常會遇到這樣一種情況，解到某一步之后，不能再以統一的方法、統一的式子繼續進行下去，這是因為被研究的對象包含了多種情況，這就需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合歸納得解，這就是分類討論。
引起分類討論的原因很多，數學概念本身具有多種情形，數學運算法則、某些定理、公式的限制，圖形位置的不確定性，變化等均可能引起分類討論。建議同學們在分類討論解題時，要做到標準統一，不重不漏。

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