左右導數，是函數左右段的實際導數值，若左右導數相等，則函數在該點可導，該導數也是導函數在該點的函數值；而導函數的左右極限，是導函數作為獨立函數時求得的函數極限，與原函數聯系不大。那么導函數作為一個獨立的函數，如果在該點的左右極限相等且等于實際函數值，那么導函數在該點連續。

導數的極限和左右導數的區別

1、定義不同：導數極限的思想為近代數學的一種重要思想，數學分析就是以極限概念為基礎、極限理論(包括級數)為主要工具來研究函數的一門學科；左右導數，也叫導函數值，為微積分中的重要基礎概念。

2、作用不同：利用極限的思想方法給出連續函數、導數、定積分、級數的斂散性、多元函數的偏導數，廣義積分的斂散性、重積分和曲線積分與曲面積分的概念；左右導數只要知道了這些簡單函數的導函數，那么根據導數的求導法則，就可以推算出較為復雜的函數的導函數。

3、性質不同：極限具有唯一性、有界性、保號性、保不等式性、和實數運算的相容性、與子列的關系等性質特點；左右導數具有單調性，若導數大于零，則單調遞增；若導數小于零，則單調遞減；導數等于零為函數駐點，不一定為極值點。需代入駐點左右兩邊的數值求導數正負判斷單調性。