一個向量在另一個向量方向上的投影是一個數量。當θ為銳角時，它是正值；當θ為直角時，它是0；當θ為鈍角時，它是負值；當θ=0°時，它等于|b|；當θ=180°時，它等于-|b|。

設單位向量e是直線m的方向向量，向量AB=a，作點A在直線m上的射影A'，作點B在直線m上的射影B'，則向量A'B'叫做AB在直線m上或在向量e方向上的正射影，簡稱射影。

向量A'B'的模|A'B'|=|AB|·|cos〈a，e〉|=|a·e|。

行列式的值是一個數字，表示向量所在空間的元素大小。

比如，在平面直角坐標系中，整個平面可以由長寬均為1的方格構成，這個方格的大小為1。這個方格就是平面直角坐標系中的元素，大小為1。

因為方向不能比較大小，所以向量也就不能比較大小。對于向量來說“大于”和“小于”的概念是沒有意義的。

當用有向線段表示向量時，起點可以任意選取。任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點無關．同向且等長的有向線段都表示同一向量。