反函數(shù)導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)導(dǎo)數(shù)關(guān)系：互為倒數(shù)。設(shè)原函數(shù)為y=f(x)，則其反函數(shù)在y點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)與f'(x)互為倒數(shù)（即原函數(shù)，前提要f'(x)存在，且不為0）。

原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)成倒數(shù)關(guān)系

首先，在這里反函數(shù)必須明白是什么樣的反函數(shù)。

我們一般設(shè)一個(gè)原來(lái)的函數(shù)y=f（x）

那么反函數(shù)就設(shè)為y=f^-1（x），這兩個(gè)圖像關(guān)于y=x這條直線對(duì)稱。

但是這樣的原來(lái)函數(shù)和反函數(shù)之間的導(dǎo)數(shù)，談不上什么關(guān)系。

那么要是什么樣的反函數(shù)呢？

必須是寫(xiě)成x=f^-1（y）形式的反函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)才是和原來(lái)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)成倒數(shù)關(guān)系。

我們知道，在同一個(gè)x-y坐標(biāo)系內(nèi)，原函數(shù)y=f（x）和反函數(shù)x=f^-1（y）是同一個(gè)圖像，那么對(duì)于函數(shù)上同一個(gè)點(diǎn)（x0，y0）點(diǎn)處的切線，當(dāng)然就是同一條切線。

在原函數(shù)y=f（x）中，我們求的導(dǎo)數(shù)，從幾何意義上說(shuō)，就是x軸正半軸轉(zhuǎn)到切線的角度的正切

而反函數(shù)x=f^-1（y）中，我們求的導(dǎo)數(shù)，從幾何意義上說(shuō)，就是y軸正半軸轉(zhuǎn)到切線的角度的正切。

而這兩個(gè)函數(shù)在同一個(gè)x-y坐標(biāo)系內(nèi)是同一條曲線，在同一個(gè)點(diǎn)（x0，y0）處是同一條切線。這同一條切線的“x軸正半軸轉(zhuǎn)到切線的角度”和“y軸正半軸轉(zhuǎn)到切線的角度”相加，當(dāng)然就是90°，那么這兩個(gè)角的正切當(dāng)然就互為倒數(shù)。

所以才會(huì)有“原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)成倒數(shù)關(guān)系”的性質(zhì)。

導(dǎo)數(shù)口訣

常為零，冪降次

對(duì)倒數(shù)（e為底時(shí)直接倒數(shù)，a為底時(shí)乘以1/lna）

指不變（特別的，自然對(duì)數(shù)的指數(shù)函數(shù)完全不變，一般的指數(shù)函數(shù)須乘以lna）

正變余，余變正

切割方（切函數(shù)是相應(yīng)割函數(shù)（切函數(shù)的倒數(shù)）的平方）

割乘切，反分式