三角形重心2：1的證明過程為連結EF交AD于中點M，EF為△ABC的中位線，所以EF‖BC且EF：BC=1：2，由平行線分線段成比例定理有GM：MD=EF：BC=1：2，設GM=x，那么GD=2x，DM=GM+GD=3x，AD=6x，AG=4x，所以三角形重心為2：1。

三角形重心2:1的證明過程整理

三角形重心是三角形三條中線的交點，它具有許多重要的幾何性質，其中一個重要的性質是：重心到任一頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍。小編整理了向量法的證明方法：

設三角形ABC的重心為G，A、B、C分別為三角形的三個頂點，D、E、F分別為BC、AC、AB的中點。

證明過程：

根據向量公式，有：

BD=DC=BC/2AE=EC=AC/2AF=FB=AB/2

又因為G是三角形的重心，所以有：

G=(B+D)/2=(C+E)/2=(A+F)/2

將以上三個式子代入，可以得到：

2G=B+D=C+E=A+FG=(B+C+A)/2

因此，G到A點的距離是：

AG=||G-A||=||(B+C+A)/2-A||=||(B+C)/2||=(BC/2)/2=BC/4

同理，可以得到：

BG=AC/4CG=AB/4

又因為D、E、F分別為BC、AC、AB的中點，所以有：

BD=DC=BC/2AE=EC=AC/2AF=FB=AB/2

因此，G到B點的距離是：

BG=||G-B||=||(C+A)/2-B||=||(C-B)/2||=(DC/2)/2=DC/4

同理，可以得到：

AG=BD/4CG=AE/4

由此可得，重心到任一頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍，即：

AG=2BGBG=2CGCG=2AG

三角形重心的定義

三角形重心是指三角形三條中線的交點，也就是三角形三個頂點和對應中線的交點。中線是三角形的一條線段，連接三角形的一個頂點和對應邊的中點。三角形的三條中線交于同一點，這個點就是三角形的重心。三角形重心是三角形的一個重要概念，具有以下幾個特點：

1. 重心到三角形三個頂點的距離相等：重心到三角形三個頂點的距離相等，也就是說，重心到三角形三個頂點的距離都是三角形重心到對邊中點距離的兩倍。

2. 重心將三角形分成六個小三角形的重心重合：三角形重心將三角形分成六個小三角形，每個小三角形的重心都與三角形重心重合。

3. 重心是三角形質心的一半：三角形質心是三角形三個頂點的平均值，而重心是質心的一半。

4. 三角形重心將三角形分成的三個小三角形的面積相等。 三角形重心是三角形內部到三條中線距離之和最小的點，因此它到三條中線的距離相等，從而將三角形分成的三個小三角形的面積相等。

5. 三角形重心是三角形內部到所有直線距離之和最小的點，其中直線包括三角形的三條邊和三條中線。