無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)。因?yàn)闊o限循環(huán)小數(shù)可以把小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，根據(jù)有理數(shù)的定義，無限循環(huán)小數(shù)屬于有理數(shù)。但是無限不循環(huán)小數(shù)無法轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，所以無限循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)。無限循環(huán)小數(shù)是指從小數(shù)點(diǎn)后某一位開始不斷地出重復(fù)現(xiàn)前一個(gè)或一節(jié)數(shù)碼的十進(jìn)制無限小數(shù)。

無限循環(huán)小數(shù)是不是有理數(shù)

無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)。

循環(huán)小數(shù)會(huì)有循環(huán)節(jié)（循環(huán)點(diǎn)），并且可以化為分?jǐn)?shù)。又因?yàn)橛欣頂?shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的集合。所以無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)。

整數(shù)也可看做是分母為一的分?jǐn)?shù)。有理數(shù)的小數(shù)部分是有限或?yàn)闊o限循環(huán)的數(shù)。不是有理數(shù)的實(shí)數(shù)稱為無理數(shù)，即無理數(shù)的小數(shù)部分是無限不循環(huán)的數(shù)。

擴(kuò)展資料：

有理數(shù)為整數(shù)（正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱 。正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)合稱為正有理數(shù)，負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)合稱為負(fù)有理數(shù)。

因而有理數(shù)集的數(shù)可分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零。由于任何一個(gè)整數(shù)或分?jǐn)?shù)都可以化為十進(jìn)制循環(huán)小數(shù)，反之，每一個(gè)十進(jìn)制循環(huán)小數(shù)也能化為整數(shù)或分?jǐn)?shù)，因此，有理數(shù)也可以定義為十進(jìn)制循環(huán)小數(shù)。

有理數(shù)集是整數(shù)集的擴(kuò)張。在有理數(shù)集內(nèi)，加法、減法、乘法、除法（除數(shù)不為零）4種運(yùn)算通行無阻。

有理數(shù)，是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中的重要內(nèi)容之一，在現(xiàn)實(shí)生活中有廣泛的應(yīng)用，是繼續(xù)學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、直角坐標(biāo)系、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)內(nèi)容以及相關(guān)學(xué)科知識(shí)的基礎(chǔ)。有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的集合，整數(shù)也可看做是分母為一的分?jǐn)?shù)。

有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別是什么

1、兩者概念不同。

有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)合稱為正有理數(shù)，負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)合稱為負(fù)有理數(shù)。因此有理數(shù)的數(shù)集可分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零。

無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)。簡(jiǎn)單來說，無理數(shù)就是10進(jìn)制下的無限不循環(huán)小數(shù)，如圓周率、根號(hào)2等。

2、兩者性質(zhì)不同。

有理數(shù)的性質(zhì)是一個(gè)整數(shù)a和一個(gè)正整數(shù)b的比，例如3比8，通常為a比b。

無理數(shù)的性質(zhì)是由整數(shù)的比率或分?jǐn)?shù)構(gòu)成的數(shù)字。

3、兩者范圍不同。

有理數(shù)集是整數(shù)集的擴(kuò)張，在有理數(shù)集內(nèi)，加法、減法、乘法、除法4種運(yùn)算均可進(jìn)行。

而無理數(shù)是指實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不能表示成兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)。

2判斷無理數(shù)的方法

無理數(shù)也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，常見的無理數(shù)主要包括以下幾種形式：

1、含π的數(shù)，如:2π等；

2、根式，如：√5等；

3、函數(shù)式，如：lg2，sin1°等；

無理數(shù)也可以通過非終止的連續(xù)分?jǐn)?shù)來處理。

無理數(shù)是指實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能表示成兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)。簡(jiǎn)單的說，無理數(shù)就是10進(jìn)制下的無限不循環(huán)小數(shù)，如圓周率等。

而有理數(shù)由所有分?jǐn)?shù)，整數(shù)組成，總能寫成整數(shù)、有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，并且總能寫成兩整數(shù)之比，如21/7等。