如果一個函數f(x)的所有周期中存在一個最小的正數，那么這個最小的正數就叫做f(x)的最小正周期。最小正周期是一個周期函數中的所有周期中存在的最小正整數。在函數圖象上，最小正周期是函數圖象重復出現需要的最短距離。(文章內容來源于網絡，僅供參考)

最小正周期的計算公式

y=Asin(ωx+ψ)或y=Acos(ωx+ψ)的最小正周期用公式計算：T=2π/ω。

y=Atan(ωx+ψ)或y=cot(ωx+ψ)的最小正周期用公式計算：T=π/ω。

根據周期函數和最小正周期的定義，確定所給函數的最小正周期;可以通過對所給函數式進行恒等變換，使其轉化為簡單的情形，再運用定義法、公式法或圖象法等求出其最小正周期。

最小正周期的計算例子

函數f(x)±g(x)最小正周期的求法 例1求函數y=|sinx|+|cosx|的最小正周期.

解:∵ =|sinx|+|cosx|

=|-sinx|+|cosx|

=|cos(x+π/2)|+|sin(x+π/2)|

=|sin(x+π/2)|+|cos(x+π/2)|

=f(x+π/2)

對定義域內的每一個x，當x增加到x+π/2時，函數值重復出現，因此函數的最小正周期是π/2.(如果f(x+T)=f(x)，那么T叫做f(x)的周期) 這類題目是通過三角函數的恒等變形，轉化為一個角的一種函數的形式，用公式去求，其中正余弦函數求最小正周期的公式為T=2π/|ω| ，正余切函數T=π/|ω|。

例2求函數y=cotx-tanx的最小正周期.

解：y=1/tanx-tanx=(1-tan^2· x)/tanx=2*(1-tan^2·x)/(2tanx)=2cot2x

∴T=π/2

函數為兩個三角函數相加，若角頻率之比為有理數，則函數有最小正周期。 設f(x)與g(x)是定義在公共集合上的兩個三角周期函數，T1、T2分別是它們的周期，且T1≠T2，則f(x)±g(x)的最小正周期T1、T2的最小公倍數，分數的最小公倍數=T1,T2分子的最小公倍數/T1、T2分母的最大公約。