若交錯級數Σ(-1)n-1u(nun>0)滿足下述n=1兩個條件：(1)、limn→∞un=0;(2)、數列{un}單調遞減則該交錯級數收斂。萊布尼茨定理是判別交錯級數斂散性的一種方法。

萊布尼茲判別法

若交錯級數Σ(-1)n-1u(nun>0)滿足下述n=1兩個條件：

(1)、limn→∞un=0;

(2)、數列{un}單調遞減則該交錯級數收斂。

一個級數收斂的必要條件是n趨于無窮時，通項趨于零。而這個條件是對任何一個級數均成立的。如果一個交錯級數的通項(去掉符號后)不趨于零，那么加上符號后也肯定不趨于零，那么這個交錯級數一定是發散的。

由級數收斂的柯西準則，級數收斂的充要條件是：任給正數ε，總存在正整數N，使得當m>N以及任意的正整數p，都有

|Uм+1+Uм+2+Uм+3+……+Uм+p|&

則有推論

若級數收斂，則

limn→∞Un=0

擴展資料

一類重要的函數級數是形如∑an(x-x0)^n的級數，稱之為冪級數。它的結構簡單，收斂域是一個以為中心的區間(不一定包括端點)，并且在一定范圍內具有類似多項式的性質，在收斂區間內能進行逐項微分和逐項積分等運算。例如冪級數∑(2x)^n/x的收斂區間是[-1/2,1/2]，冪級數∑[(x-21)^n]/(n^2)的收斂區間是[1，3]，而冪級數∑(x^n)/(n!)在實數軸上收斂。

如果每一un≥0(或un≤0)，則稱∑un為正(或負)項級數，正項級數與負項級數統稱為同號級數。正項級數收斂的充要條件是其部分和序列Sm有上界，例如∑1/n!收斂，因為：Sm=1+1/2!+1/3!+……+1/m!<1+1+1/2+1/2+……+1/2^(m-1)<3(2^3表示2d的3次方)。

戈特弗里德·威廉·萊布尼茨介紹

戈特弗里德·威廉·萊布尼茨，德國哲學家、數學家，歷史上少見的通才，被譽為十七世紀的亞里士多德。他本人是一名律師，經常往返于各大城鎮，他許多的公式都是在顛簸的馬車上完成的，他也自稱具有男爵的貴族身份。

萊布尼茨在數學史和哲學史上都占有重要地位。在數學上，他和牛頓先后獨立發現了微積分，而且他所使用的微積分的數學符號被更廣泛的使用，萊布尼茨所發明的符號被普遍認為更綜合，適用范圍更加廣泛。萊布尼茨還對二進制的發展做出了貢獻。