牛頓和萊布尼茨分別從各自不同角度發(fā)明了微積分。牛頓是從物理學的角度發(fā)明出的微積分。萊布尼茲是從數學角度，采用了合理的數學符號進行表述，比較直觀和方便理解，這些符號一直用到了現在還在應用。

微積分的歷史

十七世紀的許多著名的數學家、天文學家、物理學家都為解決幾類問題作了大量的研究工作，如法國的費馬、笛卡爾、羅伯瓦、笛沙格；英國的巴羅、瓦里士；德國的開普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出許多很有建樹的理論。為微積分的創(chuàng)立做出了貢獻。

十七世紀下半葉，在前人工作的基礎上，英國大科學家牛頓和德國數學家萊布尼茨分別在自己的國度里獨自研究和完成了微積分的創(chuàng)立工作，雖然這只是十分初步的工作。他們的最大功績是把兩個貌似毫不相關的問題聯系在一起，一個是切線問題（微分學的中心問題），一個是求積問題(積分學的中心問題)。

牛頓和萊布尼茨建立微積分的出發(fā)點是直觀的無窮小量，因此這門學科早期也稱為無窮小分析，這正是現在數學中分析學這一大分支名稱的來源。牛頓研究微積分著重于從運動學來考慮，萊布尼茨卻是側重于幾何學來考慮的。

微積分的應用

例子一：火力發(fā)電廠的冷卻塔的外形為什么要做成彎曲的，而不是像煙囪一樣直上直下的？其中的原因就是冷卻塔體積大，自重非常大，如果直上直下，那么最下面的建筑材料將承受巨大的壓力，以至于承受不了（我們知道，地球上的山峰最高只能達到3萬米，否則最下面的巖石都要融化了）。現在，把冷卻塔的邊緣做成雙曲線的性狀，正好能夠讓每一截面的壓力相等，這樣，冷卻塔就能做的很大了。為什么會是雙曲線，用于微積分理論5分鐘之內就能夠解決。

例子二：大家都使用電腦，計算機內部指令需要通過硬件表達，把信號轉換為能夠讓我們感知的信息。前幾天這里有個探討算法的帖子，很有代表性。Windows系統(tǒng)帶了一個計算器，可以進行一些簡單的計算，比如算對數。計算機是計算是基于加法的，我們常說的多少億次實際上就是指加法運算。那么，怎么把計算對數轉換為加法呢？實際上就運用微積分的級數理論，可以把對數函數轉換為一系列乘法和加法運算。

相關評價

馮·諾依曼說：微積分是現代數學的第一個成就，而且怎樣評價它的重要性都不為過。我認為，微積分比其他任何事物都更清楚地表明了現代數學的發(fā)端；而且，作為其邏輯發(fā)展的數學分析體系仍然構成了精密思維中最偉大的技術進展。

阿蒂亞說：人們要求降低微積分學在科學教育中的地位，而代之以與計算機研究關系更密切的離散數學的呼聲日漸高漲。...許多離散現象的重要結果還是通過使用微積分才得到了最好的證明。直到現在，分析無窮性的微積分學的中心地位仍然是無可爭議的。