函數(shù)的極值：極值是一個(gè)函數(shù)的極大值或極小值。如果一個(gè)函數(shù)在一點(diǎn)的一個(gè)鄰域內(nèi)處處都有確定的值，而以該點(diǎn)處的值為最大，這函數(shù)在該點(diǎn)處的值就是一個(gè)極大值。

極值的定義

若函數(shù)f(x)在x?的一個(gè)鄰域D有定義，且對D中除x?的所有點(diǎn)，都有f(x)<f(x?)，則稱f(x?)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值。

同理，若對D的所有點(diǎn)，都有f(x)>f(x?)，則稱f(x?)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值。

極值的概念來自數(shù)學(xué)應(yīng)用中的最大最小值問題。根據(jù)極值定律，定義在一個(gè)有界閉區(qū)域上的每一個(gè)連續(xù)函數(shù)都必定達(dá)到它的最大值和最小值，問題在于要確定它在哪些點(diǎn)處達(dá)到最大值或最小值。如果極值點(diǎn)不是邊界點(diǎn)，就一定是內(nèi)點(diǎn)。因此，這里的首要任務(wù)是求得一個(gè)內(nèi)點(diǎn)成為一個(gè)極值點(diǎn)的必要條件。

求函數(shù)f'(x)的極值方法

1、找到等式f'(x)=0的根

2、在等式的左右檢查f'(x)值的符號。如果為負(fù)數(shù)，則f(x)在這個(gè)根得到最大值；如果為正數(shù)則f(x)在這個(gè)根得到最小值。

3、判斷f'(x)無意義的點(diǎn)。首先可以找到f'(x)=0的根和f'(x)的無意義點(diǎn)。這些點(diǎn)被稱為極點(diǎn)，然后根據(jù)定義來判斷。

4、函數(shù)z=f(x,y)的極值的方法描述如下：

(1)解方程式fx(x,y)=0，fy(x,y)=0，求一個(gè)實(shí)數(shù)解，可以求所有的塞音；

(2)對于每個(gè)停止點(diǎn)(x0,y0)，找到二階偏導(dǎo)數(shù)的值a,b,c；

(3)確定ac-b2的符號，并根據(jù)定理2的結(jié)論確定f(x0,y0)是一個(gè)最大值、最大值還是最小值。